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博弈论——巴什博奕
阅读量:201 次
发布时间:2019-02-28

本文共 766 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

巴什博弈其实就是取石子游戏:

只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物, 规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。

分析:

这是一个典型的博弈论问题。其中有两个局中人,分别为A和B,并假设A先取,B后取。每次取的时候他们都有自己的决策,即每次取的个数为 [1,m]

我们举个特例,如果 n=m+1 ,那么不管A取 [1,m] 中任一数量的石子,都不会取光所有石子,假设取了a1个石子,那么剩下 na1 个石子,而 na1[1,m) 的,为 [1,m] 的子集,所以B肯定能在A取后取完所有的石子,则B赢。

那么通过特例来分析一般情况:如果 n=(m+1)r+s ,(r为任意自然数,s≤m)。

首先,A要取走s个石子,则剩下(m+1)*r个石子。
然后,B取走k(1≤k≤m)个,剩下(m+1)*r-k个石子。
接着,A再取走(m+1)-k个石子,结果剩下(m+1)(r-1)个。
以此类推,如果一直保持这样的取法,那么A肯定赢。
总之,谁能一直保持给对手留下(m+1)的倍数的石子,谁就能最后赢。

所以可以断定:如果n是(m+1)的倍数,则先取者一定输,否则先取者最后一定赢。

#include
using namespace std;int n,m;int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d",&n, &m); if(n % (m+1) == 0) printf("Lose\n");//先取者输 else printf("Win\n");//先取者赢 } return 0;}

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